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    已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，求双曲线的方程及焦点坐标。

     焦点

    解析试题分析：在椭圆中即
    所以焦点  
    在双曲线中
    所求双曲线方程： 焦点.
    考点：椭圆双曲线的标准方程及性质
    点评：本题首先求解椭圆得出焦点，进而得到双曲线的焦点坐标，借助关系式可求得值，利用可求出值，确定方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，动点在轴上方.
    （1）若点的坐标为是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
    （2）若∠，求△的外接圆的方程；
    （3）若在给定直线上任取一点，从点向(2)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得.
    (1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C： 过点, 且离心率．

    (Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；
    (Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交动直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．
    （Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；
    （Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

    （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
    （2）求线段MN长的最小值；
    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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