已知双曲线
的右顶点为A,右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，
，
，过点F的直线
与双曲线右支交于点
．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）求
面积的最小值．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线
，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，动点
在
轴上方.
（1）若点的坐标为
是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圆的方程；
（3）若在给定直线
上任取一点
，从点向(2)中圆引一条切线，切点为
. 问是否存在一个定点
，恒有
？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的方程为
左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，
，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
、
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
（Ⅰ） 若椭圆C上的点
到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
（Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为
、
时, 求证: ·为定值.
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设椭圆C：
过点
, 且离心率
．
(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；
(Ⅱ)过右焦点
的动直线交椭圆于点
，设椭圆的左顶点为
连接
且交动直线
于
，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求
的值.
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(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线
的距离为
，离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线
：
，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。
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（Ⅱ）18． 
，
，设双曲线的一条渐近线方程为：
，与右准线的交点
，则
，∴
，
，
，设直线
的方程为
，
，设
，则
，且
， 
，令
，∴
，而
在
上为减函数，∴当
时
有最大值1，
上找一点，使这一点到直线
的距离的最小值
，求顶点A的轨迹方程.?
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于
两点，使得
.