已知圆C的方程为
，点A
，直线
：
（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）O为坐标原点，在直线OA上是否存在异于A点的B点，使得
为常数，若存在，求出点B，不存在说明理由.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分10分）已知线段
的端点
的坐标为
，端点
在
圆
:
上运动。
（1）求线段的中点
的轨迹方程；
（2）过点的直线
与圆有两个交点
，弦的长为
，求直线的方程。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、
三点的圆恰好与直线
：
相切，求椭圆的
方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为
的直线与椭圆交于
、
两
点，在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，
如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）如图所示，已知以点
为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线
与圆
相交于
，
两点，
是
的中点，直线与
相交于点
.
（1）求圆的方程;
（2）当
时，求直线的方程.
（3）
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
过点Q 
作圆C：
的切线，切点为D，且QD＝4
(1)求
的值
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设
，求
的最小值(O为坐标原点)
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；（2）存在点B
对于圆上任意一点P都有
、
是单位圆
上的点，
是圆与
轴正半轴的交点，三角形
为正三角形， 且AB∥
的三个三角函数值；
及
．
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
中，以坐标原点
为圆心的圆与直线：
相切．
关于直线
对称，且
,求直线MN的方程． 
， 0），B（0， 2）的直线
与圆
相切，求
的值