Question

19．已知函数f（x）是偶函数，定义域为R，g（x）=f（x）+2^x，若g（log₂7）=3，则$g（{{{log}_2}\frac{1}{7}}）$=（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． $-\frac{27}{7}$
• D． $\frac{27}{7}$

Answer 1

分析 先计算f（log₂7）=3-7=-4，再利用g（-x）=f（x）+2^-x，即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，定义域为R，g（x）=f（x）+2^x，
∴g（-x）=f（x）+2^-x，
∵g（log₂7）=3，
∴f（log₂7）=3-7=-4，
∴$g（{{{log}_2}\frac{1}{7}}）$=g（-log₂7）=-4+$\frac{1}{7}$=-$\frac{27}{7}$，
故选C．

点评 本题考查偶函数的性质，考查对数运算，考查学生的计算能力，属于中档题．