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    已知函数f(x)定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：

    (1)f(x2)+23;  (2)y=.

    思路解析：x的函数f(x2)是由u=x2与f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量.由于f(x)、f(u)是同一个函数，故(1)为已知0＜u＜2，即0＜x2＜2，求x的取值范围.

    解：(1)由0＜x2＜2，得-＜x＜且x≠0.

    所以f(x2)的定义域为(-,0)∪(0,).

    (2)由(1),

    解得1＜x＜.

    所以所求的定义域为(1,).

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    已知函数f (x)定义在[－1，1]上，其图像如图5－2所示，那么f (x)的解析式是(    )

    　　
    　　 　　 　　 　　 　　
    　　 　　

    　　 　　
    　　     
    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

     

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    已知函数f(x)定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，设

    (1)

    证明：在上为奇函数；

    (2)

    求f(an)的表达式；

    (3)

    是否存在正整数m，使得对任意，都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由

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    (1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

    (2)求f(an)的表达式；

    (3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：江西省泰和中学2012届高三第一学期十二月测试数学理科试卷 题型：044

    已知函数f(x)定义在区间，对任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又数列{an}满足

    (Ⅰ)在(－1，1)内求一个实数t，使得

    (Ⅱ)求证：数列{f{an}}是等比数列，并求f{an}的表达式；

    (Ⅲ)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)定义在区间(-1，1)上，f()=-1，且当x，y∈(-1，1)时，恒有f(x)-f(y)=f()，又数列{an}满足a1=，an+1=，设bn=.

    (Ⅰ)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；

    (Ⅱ)求f(an)的表达式；

    (Ⅲ)是否存在自然数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

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