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    设x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    1
    y
    =16    ，则x+y的最小值为
    1
    4
    1
    4
    ．
    分析：把题目给出的等式且
    1
    x
    +
    1
    y
    =16    变形，得到
    1
    16x
    +
    1
    16y
    =1    ，然后把x+y看作是（x+y）与1相乘，用
    1
    16x
    +
    1
    16y
    替换1，展开后运用基本不等式可求得最值．
    解答：解：由
    1
    x
    +
    1
    y
    =16    ，得：
    1
    16x
    +
    1
    16y
    =1    ，
    则x+y=（x+y）×1=（x+y）(
    1
    16x
    +
    1
    16y
    )    =
    1
    16
    +
    1
    16
    +(
    y
    16x
    +
    x
    16y
    )    ≥
    1
    8
    +2
    y
    16x
    •
    x
    16y
    =
    1
    8
    +
    1
    8
    =
    1
    4
    ．
    故答案为
    1
    4
    ．
    点评：本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活替换，这是此类问题经常用到的方法，此题是基础题．
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    设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3；
    （Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并加以证明；
    （Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：
    		anx+1
    +
    		any+1
    ≤
    		2(n+2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设x＞0，y＞0，且
    8
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最小值．
    （2）若x∈R，y∈R，求证：
    x2+y2
    2
    ≥(
    x+y
    2
    )2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    1
    2y
    =4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（　　）

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