Question

【题目】给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：
①m∥n，n∥αm∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥ml⊥β；
③l⊥m，l⊥n，mα，nαl⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥βα∥β．
其中错误的命题个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①m∥n，n∥α，则m∥α或mα，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或lβ或l与β相交；故②错误，③l⊥m，l⊥n，mα，nα，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，
若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，故错误是①②③，
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间中直线与平面之间的位置关系(直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点)．