Question

设等差数列{a_n}的公差为d，且a₃=2，若数列{2 a1an}为递增数列，则公差d的取值范围是（　　）

• A、d＜0
• B、d＞1
• C、d＞1或d＜0
• D、0＜d＜1

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的通项公式化简a₃=2，得到a₁=2-2d，由数列{2 a1an}为递增数列、指数函数的单调性得：a₁•a_n＜a₁•a_n+1，化简后列出关于d的不等式求出d的范围．

解答： 解：由题意得，a₃=a₁+2d=2，则a₁=2-2d，
因为数列{2 a1an}为递增数列，
所以2 a1an＜2a1an+1，则a₁•a_n＜a₁•a_n+1，
即a₁（a_n+1-a_n）＞0，a₁•d＞0
所以（2-2d）d＞0，解得0＜d＜1，
故选：D．

点评：本题考查等差数列的通项公式以及性质，递增数列的条件，以及指数函数的单调性，属于中档题．