练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记数学公式，数学公式，数学公式，定义M（P）=（λ1，λ2，λ3）．当λ2•λ3取最大值时，则M（P）等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：根据题意，易得1=λ1+λ2+λ3，又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，则λ2+λ3=，由基本不等式可得时取等号；即可得答案．
    解答：根据题意，易得S=S1+S2+S3，即S=λ1S+λ2S+λ3S，进而可得：1=λ1+λ2+λ3，
    又由S△PBC=S△ABC，即λ1=，
    则λ2+λ3=，
    时取等号；
    此时M（P）=（λ1，λ2，λ3）=（，，）；
    故选A．
    点评：本题考查基本不等式的运用，关键在于发现λ2+λ3=，进而结合基本不等式来解题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
    AP
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    ，则点P一定是△ABC的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南二模）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =0    ．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S1
    S
    =λ1    ，
    S2
    S
    =λ2    ，
    S3
    S
    =λ3    ．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =0    ．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S3
    S
    =λ 3    ，
    S 1
    S
    =λ 1    ，
    S 2
    S
    =λ 2    ．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为
    3
    2
    3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区二模）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S1
    S
    =λ1    ，
    S2
    S
    =λ2    ，
    S3
    S
    =λ3    ，定义M（P）=（λ1，λ2，λ3）．当λ2•λ3取最大值时，则M（P）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省临沂市沂南县大学卧龙学校高三（上）竞赛数学试卷（理科）（复习班）（解析版） 题型：选择题

    已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，，．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案