如图，正方形
所在平面与圆
所在的平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在的平面，垂足
为圆上异于
、
的点，设正方形的边长为
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角为
，
与底面
所成角为
，二面角
所成角为
，求证
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）证明平面平面，即证明
平面，转化为证明直线与平面内的两条相交直线垂直；（2）立体几何中求空间角的方法有两种，一是常规法，找出（或作出）适合题意的角；证明找出的角符合对应角的要求；求出相关角的大小（或三角函数值）.二是用向量法，即先确定两个向量（直线的方向向量或平面的法向量）求两个向量夹角的余弦值，注意确定所求的夹角与向量夹角的关系，最后得出所求的角或角的三角函数值.
试题解析：（1）
圆所在的平面，在圆所在的平面上，
，
又在正方形中，
，
，
平面，
又
平面，
平面平面.
（2）
平面，
平面，
，即为圆的直径，
又
，且，
，
以点为坐标原点，分别以
为
轴、
轴，以垂直于底面的直线为
轴，建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
由此得
，
设平面
的一个法向量
，则
，即
，
取
，则
，又平面的一个法向量为
，
，
，
于是
，即.
考点：空间几何体的线线、线面关系，线面、面面角的求法.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．
(1)求证：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知:如图，等腰直角三角形
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
（1）求证：、、、四点共面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求异面直线与
所成的角.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在四棱锥
中，底面四边形
是菱形，
,
是边长为2的等边三角形，
,
.
（Ⅰ）求证：
底面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得
∥平面
？如果存在，求
的值，如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且
，点C为圆O上一点，且
．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2.
（Ⅰ）求证：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=
．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．
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中,
⊥面
,
为线段
上的点.
⊥面
; 
与
所成的角的正切值;
,求
的值.
中，底面△
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
⊥平面
.
为何值时，二面角
的平面角为
.