Question

4．复数z=$\frac{a+i}{1-i}$（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为1．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．

解答 解：∵z=$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a-1）+（a+1）i}{2}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
∴z=i，
则|z|=1．
故答案为：1．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．