【题目】设f(x)=2 sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2 .
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(
)的值.
【答案】
(1)
解:∵f(x)=2 sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2
=2 sin2x﹣1+sin2x
=2
﹣1+sin2x
=sin2x﹣ cos2x+
﹣1
=2sin(2x﹣ )+
﹣1,
令2kπ﹣ ≤2x﹣
≤2kπ+
,求得kπ﹣
≤x≤kπ+
,
可得函数的增区间为[kπ﹣ ,kπ+
],k∈Z
(2)
解:把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=2sin(x﹣ )+
﹣1的图象;
再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)=2sinx+
﹣1的图象,
∴g( )=2sin
+
﹣1=
【解析】(1)利用三角恒等变换化简f(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的增区间.(2)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,从而求得g( )的值.;本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的单调性,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求函数的值,属于基础题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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【题目】已知椭圆上的一动点
到右焦点的最短距离为
,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连接
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆
交于
两点,求
的取值范围.
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【题目】数列
(1)在等差数列{an}中,a6=10,S5=5,求该数列的第8项a8;
(2)在等比数列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求该数列的前5项和S5 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论错误的是 ( )
A. 若“且
”与“
或
”均为假命题,则
真
假.
B. 命题“存在”的否定是“对任意
”
C. “”是“
”的充分不必要条件.
D. “若则a<b”的逆命题为真.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=﹣2x+1与圆O:x2+y2=r2(r>0)交于M,N两点,且MN=.
(1)求M,N的坐标;
(2)求过O,M,N三点的圆的方程.
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