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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣2x+1与圆O：x2+y2＝r2（r＞0）交于M，N两点，且MN＝．

    （1）求M，N的坐标；

    （2）求过O，M，N三点的圆的方程．

    【答案】（1）或；（2）

    【解析】

    (1)求出圆的圆心到直线到直线的距离，由，结合直线与圆的位置关系可得，可解得的值，即可得圆的方程，联立直线与圆的方程，可得的坐标；(2)设过三点的圆的方程为，则有，可解得的值，代入圆的方程即可得结果.

    （1）根据题意，圆的圆心为（0，0），

    圆心O到直线的距离

    又由，则，解可得r=1；

    则圆的方程为，

    联立，可解得或

    即M、N的坐标为（0，1）或；

    （2）由（1）的结论，M、N的坐标为（0，1）或；

    设过O，M，N三点的圆的方程为，

    则有

    解可得：，，，

    则所求圆的方程为.

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    （个）

    2

    3

    4

    5

    6

    （百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6

    （1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个店的年利润最大？

    （参考公式： ，其中）

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆离心率是，焦点到相应准线的距离是3．

    （1）求椭圆的方程；

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    ①求证：AP，AQ斜率的积是定值；

    ②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．

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    【题目】如图所示，抛物线的焦点为.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）过的两条直线分别与抛物线交于点，与，（点，在轴的上方）.

    ①若，求直线的斜率；

    ②设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求证：直线过定点.

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    【题目】已知函数f（x）=2x反函数为f﹣1（x），若f﹣1（m）+f﹣1（n）=2，则 的最小值为（ ）
    A.
    B.
    C.1
    D.2

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    【题目】类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点； 可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点。其中类比推理结论正确的有 ( )

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