Question

【题目】类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点； 可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点。其中类比推理结论正确的有 ( )

A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不对

Answer 1

【答案】C

【解析】

由类比推理直接得结论成立.

由题意，根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，命题（1）正确．

由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，（2）正确；

将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，可得四面体的六个二面角的平分面交于一点，（3）正确．

故选：C．