Question

【题目】已知某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表：

学生的编号	1	2	3	4	5
数学	115	112	93	125	145
年级排名	250	300	450	70	10

（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示年级排名，求与的回归方程；（其中都取整数）

（2）若在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少？

参考数据和公式：，其中，，其中

Answer 1

【答案】（1）；（2）198

【解析】

(1)根据所给的数据，做出变量的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程； (2) 将，代入上一问做出的线性回归方程，可预计数学分数120分的学生在年级大概排名，这是一个预报值.

（1）由表格中的数据可得，

，

可得 ，

所以，

所以 ，

故回归方程为；

（2）将，代入，

可得，即预计数学分数为120分的学生年级排名大概名.