Question

【题目】已知函数f（x）=2x反函数为f﹣1（x），若f﹣1（m）+f﹣1（n）=2，则 的最小值为（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：由y=2x解得：x=log2y ∴函数f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）=log2x ， x＞0
由f﹣1（m）+f﹣1（n）=2得：log2m+log2n=2
即：log2mn=2
∴mn=4
∴
则 的最小值为1
故选C．
分析：本题考查反函数的概念、反函数的求法、指数式和对数式的互化、对数的运算、由基本不等式 求最值等相关知识．根据y=2x可得f﹣1（x）的解析式，由此代入f﹣1（m）+f﹣1（n）=2可得a、b的关系式，根据基本不等式 即可得到 最小值．
【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：即可以解答此题．