Question

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{e^x}$，则函数f（x）与直线y=-x平行的切线方程为x+y-1=0．

Answer 1

分析 本题属于利用导数求曲线上某点处的切线方程，属于基础题型．首先求出f'（x）后，切线方程与直线y=-x平行，从而令 $-\frac{1}{{e}^{x}}=-1$，可求出切点．

解答 解：对函数f（x）=$\frac{1}{e^x}$求导：
$f'（x）=-\frac{1}{{e}^{x}}$；
∵函数f（x）与直线y=-x平行；
∴$-\frac{1}{{e}^{x}}=-1$；
∴x=0；
从而得到当x=0时，则f（0）=1；
点（0，1）满足f（x）曲线方程，则切线方程为：y-f（0）=-1×$\$ （x-0）⇒x+y-1=0
故答案为：x+y-1=0

点评 本题属于利用导数求曲线上某点处的切线方程，属于基础题型，也是高考常考题型之一，考生应当熟练掌握．