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    12．（文）如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8$\sqrt{2}$ n mile．求此船的航速．

    分析 由题意及图形在△ABS中，AB=$\frac{1}{2}$v，BS=8$\sqrt{2}$ n mile，∠BSA=45°，由正弦定理解出即可．

    解答 解：设航速为v n mile/h，
    在△ABS中，AB=$\frac{1}{2}$v，BS=8$\sqrt{2}$ n mile，∠BSA=45°，
    由正弦定理，得$\frac{8\sqrt{2}}{sin30°}$=$\frac{\frac{1}{2}v}{sin45°}$，
    ∴v=32 n mile/h．

    点评 此题考查了正弦定理求解三角形，考查学生的计算能力，比较基础．

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    2．（Ⅰ）化简$\frac{{2{{cos}^2}α-1}}{{2tan（\frac{π}{4}-α）{{sin}^2}（\frac{π}{4}+α）}}$．
    （Ⅱ）已知α，β均为锐角，且sinα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求α-β的值．

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    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，x≤1\\ lnx，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＞1.\end{array}$，若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围是[-2，0]．

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    20．设a∈R，函数f（x）=x|x-a|-a，若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（-∞，$\frac{4}{3}$]∪[$\frac{9}{2}$，+∞）．

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    7．以下是搜集到的开封市祥符区新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据：
    x8095100110115
    y18.421.623.224.827
    已知变量x和y线性相关．
    （Ⅰ）求$\overline{x}$、$\overline{y}$，及线性回归方程；
    （Ⅱ）据（Ⅰ）的结果估计当房屋面积为85m2时的销售价格．

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    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{e^x}$，则函数f（x）与直线y=-x平行的切线方程为x+y-1=0．

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    4．函数f（x）=$\sqrt{{4^x}-{2^{x+1}}}$的定义域为[1，+∞）．

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    1．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过点F且垂直于x轴的直线被圆截得的弦长为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，设过点M（m，-2）（m≠0）的直线MA，MB与椭圆C分别交于点P，Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．解下列关于x的不等式．
    （1）（x+4）（x+5）2（2-x）3＜0；
    （2）|4x2-10x-3|＜3；
    （3）$\frac{{x}^{2}-4x+1}{3{x}^{2}-7x+2}$＜1．

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