Question

设W是由一平面内的n（n≥3）个向量组成的集合，若

a

∈W，且

a

的模不小于W中除

a

外的所有向量和的模，则称

a

是W的极大向量，下列命题：
①若W中每个向量方向都相同，则W中必存在一个极大向量；
②给定平面内两个不共线向量

a

、

b

，在该平面内总存在唯一的平面向量

c

，使得W={

a

，

b

，

c

}中的每个元素都是极大向量；
③若W₁={

a1

，

a2

，

a3

}、W₂={

b1

，

b2

，

b3

}中的中的每个元素都是极大向量，则W₁∪W₂中的每一个元素也都是极大向量．
其中真命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,平面向量及应用

分析：①是假命题，假如所有向量都相等显然是没有极大向量的
②③关键是：3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0．

解答：解：（1）若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；
（2）使

a

，

b

，

c

围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；
（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W₁={

a1

，

a2

，

a3

}、W₂={

b1

，

b2

，

b3

}中的中的每个元素都是极大向量时，W₁∪W₂中的每一个元素也都是极大向量，故正确．
故选C．

点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．