Question

7．一个体积为8cm³的几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图和俯视图是一个等腰直角三角形和一个正方形，侧视图是一个正方形，则这个几何体的表面积是（　　）

• A． $8+8\sqrt{2}\;c{m^2}$
• B． $12+8\sqrt{2}\;c{m^2}$
• C． $16+8\sqrt{2}\;c{m^2}$
• D． $20+8\sqrt{2}\;c{m^2}$

Answer 1

分析 由三视图可得，几何体是两个直三棱柱的组合体，由体积为8cm³，可得棱柱底面为腰长为2cm的直角三角形，棱柱的高为2cm，即可求出几何体的表面积．

解答 解：由三视图可得，几何体是两个直三棱柱的组合体，由体积为8cm³，可得棱柱底面为腰长为2cm的直角三角形，棱柱的高为2cm，几何体的表面积是2×2×2+2×$2×2\sqrt{2}$+4×$\frac{1}{2}×2×2$=16+8$\sqrt{2}$cm²，
故选C．

点评 本题考查几何体的表面积，考查学生的计算能力，确定几何体的现状是关键．