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已知函数f(x)=log2(
21-x
-1)

(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若实数m满足f(2m-1)>f(1-m),求m 取值范围.
分析:(1)求得函数的定义域,利用奇函数的定义进行判断;
(1)求得函数f(x)=log2(
2
1-x
-1)
在(-1,1)上单调递增,将不等式转化为具体不等式,即可求m的取值范围.
解答:解:(1)函数是奇函数;
2
1-x
-1>0
,可得-1<x<1,即函数的定义域为(-1,1)
f(x)=log2(
2
1-x
-1)
=log2
1+x
1-x

∴f(-x)=log2
1-x
1+x
=-log2
1+x
1-x
=-f(x)
∴函数是奇函数;
(2)令y=
1+x
1-x
,则y′=
2
(1-x)2
>0,∴y=
1+x
1-x
在(-1,1)上单调递增
∴函数f(x)=log2(
2
1-x
-1)
在(-1,1)上单调递增
∵f(2m-1)>f(1-m),
-1<2m-1<1
-1<1-m<1
2m-1>1-m

解得
2
3
<m<1
点评:本题考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

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f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx
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1
e
,e]
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12
x2+a
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13
x3+x2+ax

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已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b为实数,x∈R,a∈R.
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(2)在(1)的条件下,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程;
(3)试讨论函数F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的极值点的个数.

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