Question

19．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，若f（2）=-4，则f（f（6））=（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． $\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．

解答 解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），
即函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（2）=-4，则f（f（6））=f[f（2）]=f（-4）=f（0）=-$\frac{1}{f（2）}$=$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．