Question

设函数f（x）=-2x²+7x-2，对于实数m（0＜m＜3），若f（x）的定义域和值域分别为[m，3]和[1，

3

m

]，则m的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  6

  11

• D、

  8

  11

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的对称轴，计算f（x）=1的值，求出m的范围，根据

33

8

=

3

m

，从而求出m的值，验证即可．

解答： 解：∵f（x）=-2x²+7x-2，
开口向下，对称轴x=

7

4

，
∵定义域和值域分别为[m，3][1，

3

m

]，
计算可知，当f（x）=1时，x=

1

2

或3，
当x=

7

4

时，抛物线达到最高点，为

33

8

，
所以，

1

2

＜m＜3
当

33

8

=

3

m

时，m=

8

11

（且符合

1

2

＜m＜3），
故选：D．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．