Question

如图所示，单位圆（半径为1）的圆心O为坐标原点，它与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边交于点B（x_B，y_B），设∠BAO=β，sin2β=

24

25

，求点B（x_B，y_B）的坐标．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得α=

π

2

+β，即π-α=

π

2

-β．再根据同角三角函数的基本关系求得得sinβ 和cosβ 的值，结合x_B =sinβ，y_B =cosβ，求得点B（x_B，y_B）的坐标．

解答： 解：由题意可得α=

π

2

+β，即π-α=

π

2

-β．
再根据sin2β=

24

25

=2sinβcosβ，sin²β+cos²β=1，
可得sinβ=

4

5

，cosβ=

3

5

，或 sinβ=

3

5

，cosβ=

4

5

．
由于x_B =cos（π-α）=cos（

π

2

-β）=sinβ，
y_B =sin（π-α）=sin（

π

2

-β）=cosβ，
故当sinβ=

4

5

，cosβ=

3

5

 时，x_B =

4

5

，y_B =

3

5

；
当sinβ=

3

5

，cosβ=

4

5

时，x_B =

3

5

，y_B=

4

5

，
故点B的坐标为（

4

5

，

3

5

）或（

3

5

，

4

5

）．

点评：本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于基础题．