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如图1所示的等边△ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC、BC边的中点.现将△ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角A-DC-B.

(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比.
(1)如图所示,∵E、F分别为AC、BC的中点,
∴ABEF.
∵AB?面DEF,EF?面DEF,
∴AB面DEF.
(2)以DA,DB,DC为棱补成一个长方体,则四面体A-DBC的外接球即为长方体的外接球.
设球的半径为R,则a2+a2+3a2=(2R)2
∴R=
5
2
a

于是球的体积V1=
4
3
πR3
=
5
5
6
πa3

又VA-BCD=
1
3
•S△BCD•AD=
3
6
a3
,VE-DFC=
1
3
•S△DFC
1
2
AD
=
3
24
a3

四棱锥D-ABFE的体积V2=VA-BCD-VE-DFC=
3
8
a3

∴四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比为
20
15
9
π
练习册系列答案
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E是二面角α---l---β的棱上一点,EF?β,EF与l成45°角,与α成30°角,则该二面角的大小为(  )
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已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
3
,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(  )
A.
3
3
B.
1
3
C.0D.-
1
2

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(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.

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在三棱锥S-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=
2
,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是
3
3
,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是______.

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(3)求CC1到平面A1AB的距离.

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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=
2

(1)求证:PA1⊥BC;
(2)求二面角C1-PA1-A.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

所在平面外一点,若,则在平面内的射影是的(   )
A.内心B.外心 C.重心D.垂心

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