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已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
3
,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(  )
A.
3
3
B.
1
3
C.0D.-
1
2
取BC中点E,连AE、DE,
∵三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
3
,BC=2,
∴BC⊥AE,BC⊥DE,
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角
∵AB=AC=
3
,BC=2,
∴AE=ED=
2
,AD=2,∴∠AED=90°,
∴面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为0.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=
4
5
3
,那么二面角A-BD-P的大为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使A′B=
3

(1)求证:BA′⊥面A′CD;
(2)求异面直线A′C与BD所成角的余弦值.
(3)(理科做)求二面角A′-CD-B的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,DB=4,以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角,则AC的长为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2.E是CC1的中点,
(1)求锐二面角D-B1E-B的余弦值.
(2)试判断AC与面DB1E的位置关系,并说明理由.
(3)设M是棱AB上一点,若M到面DB1E的距离为
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,试确定点M的位置.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.
(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;
(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1所示的等边△ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC、BC边的中点.现将△ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角A-DC-B.

(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=2
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,∠ACB=90°,M是AA1的中点,N是BC1的中点
(1)求证:MN平面A1B1C1
(2)求点C1到平面BMC的距离;
(3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(  ).
A.  B.C.  D.

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