Question

9．如果过原点的直线l与圆x²+（y-4）²=4切于第二象限，那么直线l的方程是（　　）

• A． $y=\sqrt{3}x$
• B． $y=-\sqrt{3}x$
• C． y=2x
• D． y=-2x

Answer 1

分析 由已知得圆心坐标为（0，4），半径长为2．因为直线斜率存在．设直线方程为 y=kx，根据圆心到直线的距离等于半径，确定k的值，从而求出直线方程

解答 解：圆心坐标为（0，4），半径长为2．
由直线过原点，当直线斜率不存在时，不合题意，
设直线方程为；y=kx，即kx-y=0．
则圆心到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=r=2
化简得：k²=3
又∵切点在第二象限，∴$k=-\sqrt{3}$
∴直线方程为；y=-$\sqrt{3}$x
故选：B．

点评 本题考查直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题