Question

17．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则（　　）

• A． $f（6）＜f（-7）＜f（\frac{11}{2}）$
• B． $f（6）＜f（\frac{11}{2}）＜f（-7）$
• C． $f（-7）＜f（\frac{11}{2}）＜f（6）$
• D． $f（\frac{11}{2}）＜f（-7）＜f（6）$

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
f（6）=f（2）=f（0）=0，f（$\frac{11}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$-1，f（-7）=f（1）=1，
∴$f（6）＜f（\frac{11}{2}）＜f（-7）$，
故选B．

点评 本题考查函数的奇偶性和周期性，属基础题．