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    【题目】把一个均匀的正方体骰子抛掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设直线：，直线：.

    （1）求直线和直线没有交点的概率；

    （2）求直线和直线的交点在第一象限的概率.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则不同的结果数是36种，然后求出两直线、平行的情况为，找出符合条件的所有基本事件数，由公式计算出概率．

    （2）联立直线方程得到交点坐标，根据交点在第一象限，得到不等式组，列出满足条件的数对，再用古典概型的概率计算公式计算可得.

    解：骰子抛掷两次的结果记为，则所有可能的情况共有种情况（如图）

    （1）直线和直线没有交点即，所以，

    共有，，共种不同结果.

    因此所求概率.

    （2）得，

    由得或者，

    有，，，，，，，，，，，，共种不同结果.

    因此所求概率.

    练习册系列答案
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    【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.

    （1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.

    （2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．

    表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    1月1日

    7:36

    4月9日

    5:46

    7月9日

    4:53

    10月8日

    6:17

    1月21日

    7:31

    4月28日

    5:19

    7月27日

    5:07

    10月26日

    6:36

    2月10日

    7:14

    5月16日

    4:59

    8月14日

    5:24

    11月13日

    6:56

    3月2日

    6:47

    6月3日

    4:47

    9月2日

    5:42

    12月1日

    7:16

    3月22日

    6:15

    6月22日

    4:46

    9月20日

    5:59

    12月20日

    7:31

    表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    2月1日

    7:23

    2月11日

    7:13

    2月21日

    6:59

    2月3日

    7:22

    2月13日

    7:11

    2月23日

    6:57

    2月5日

    7:20

    2月15日

    7:08

    2月25日

    6:55

    2月7日

    7:17

    2月17日

    7:05

    2月27日

    6:52

    2月9日

    7:15/p>

    2月19日

    7:02

    2月28日

    6:49

    （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；

    （2）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．

    （3）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.

    (1)求证:平面;

    (2)若,求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，且，.

    （1）求证：：

    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

    C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段： ； （单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

    （Ⅰ）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率．　

    （参考公式： ，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点.

    （1）求证：；

    （2）若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

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