Question

【题目】甲乙两位同学整理了某学科高三以来9次考试的成绩（甲缺席了其中3次考试，只有6次成绩），得到如下茎叶图.

（1）若用分层抽样的方法从两人的15个成绩选取5个评估，应选取甲的几次成绩？若分层抽样时对甲的成绩采用随机抽取，求选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率；

（2）试通过表中的所有数据，从平均水平和稳定性来评判两位同学该学科的考试成绩.

Answer 1

【答案】（1）（2）乙的平均分比甲更高，稳定性也更好，综合认为，乙的更好。

【解析】

（1）按照比例，应该取甲的2次成绩．设甲的6个成绩由高到低为A，B，C，D，E，F，高于85分的是A，B两个，利用列举法能求出选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率．

（2）先计算出甲的均值为81分，乙的均值为82分，由此求出甲的方差和乙的方差，从而得到乙的平均分比甲更高，稳定性也更好，综合认为乙的更好．

（1）因为甲乙考试次数比例为，所以抽取5个成绩，应该取甲的2次成绩；

设甲的6个成绩由高到低为，，，，，，高于85分的是，两个，

则取法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中至少有一次高于85分的有，，，，，，，，共9种，概率为.

（2）甲的均值为分，

乙的均值为分，

所以甲的方差为，

乙的方差为，

所以乙的平均分比甲更高，稳定性也更好，综合认为，乙的更好.