Question

（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）证明：平面ADC平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.

试题解析：（1）证明：因为，

所以. （3分）

又，所以. （4分）

又，且，

所以. （5分）

又，所以.（6分）

（2）取BC的中点，连接，则， （7分）

又所以 （8分）

所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角. （11分）

在中，，又， （13分）

所以，即二面角平面角的正切值为2.（14分）

考点：1、平面与平面垂直的判定；2、二面角的正切值.