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如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,

是棱的中点。

(1)证明:⊥平面

(2)设,求几何体的体积。

 

 

(1)见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直,条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算.

试题解析:由题意知,所以

,所以

由题设知,所以,即.又

,所以

(2)

考点:(1)空间中线面垂直的判定;(2)三棱锥的体积公式.

 

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