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    【题目】某景区平面图如图1所示，为边界上的点．已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

    （1）求边界所在抛物线的解析式；

    （2）如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长．

    【答案】（1）；（2）点与点重合．最大值为22，

    【解析】

    （1）根据题意，设二次函数解析式为，代入点C、E坐标，即可求解参数；

    （2）根据题意结合（1）中抛物线解析式，设点坐标为，利用坐标表达矩形的周长，根据二次函数性质，可求最值问题.

    （1）根据对称性可知，，

    ，

    设边界所在抛物线的解析式为，

    抛物线的图象经过，两点，

    ，解得，

    边界所在抛物线的解析式为；

    （2）设点坐标为，

    四边形是矩形，

    ，，

    ，

    矩形的周长为：

    ，开口向下，

    当时，矩形的周长有最大值，最大值为22，

    此时点坐标为，即点与点重合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：

    第x天

    1

    2

    3

    4

    5

    日产卵数y（个）

    6

    12

    25

    49

    95

    对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

    15

    55

    15.94

    54.75

    （1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为（其中e为自然对数的底数），求实数a，b的值（精确到0.1）；

    （2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e6，e8）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．

    附：对于一组数据（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的标准方程是，设是椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过做的垂线交椭圆于点，.

    （1）证明：线段平分线段（其中为坐标原点）；

    （2）当最小时，求点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

    以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如下：

    男性消费金额频数分布表

    消费金额

    （单位：元）

    0~500

    500~1000

    1000~1500

    1500~2000

    2000~3000

    人数

    15

    15

    20

    30

    20

    （1）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；

    （2）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.

    附：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如表：

    （I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；

    （Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．

    （i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；

    （ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．

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    【题目】已知函数，当时，的最小值为，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是________.

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    【题目】在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过A，B两点，且这两点的极坐标分别为.

    （I）求C的普通方程和的直角坐标方程；

    （II）若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离.

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