[题目]在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l过A.B两点.且这两点的极坐标分别为.(I)求C的普通方程和的直角坐标方程,(II)若M为曲线C上一动点.求点M到直线l的最小距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过A，B两点，且这两点的极坐标分别为.

（I）求C的普通方程和的直角坐标方程；

（II）若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离.

【答案】（I）；（II）

【解析】

(I) 由参数方程消参得普通方程，利用转换公式把极坐标对应点化为直角坐标表示即可求解；

(II) 利用点到直线的距离公式，三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质即可求解.

（I）曲线C的参数方程为（为参数），

消去参数可得：，

所以曲线C的普通方程为.

因为A，B两点的极坐标转换为直角坐标得：，

所以直线l的直角坐标方程为.

（II）设点，则点M到直线l的距离为

，

所以点M到直线l的最小距离为.

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