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    设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导数，若f（x）=2f′（x），则
    sin2x-cos2x
    cos2x
    的值是
     
    ．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据函数的导数公式计算出f′（x），根据条件得到cosx=3sinx，代入即可得到结论．
    解答： 解：∵f（x）=sinx+cosx，
    ∴f′（x）=cosx-sinx，
    ∵f（x）=2f′（x），
    ∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，
    即cosx=3sinx，
    则
    sin2x-cos2x
    cos2x
    =
    sin2x-9sin2x
    9sin2x
    =-
    8
    9
    ，
    故答案为：-
    8
    9
    点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据导数的基本运算得到三角函数的关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    （1）求二面角A-CD-P的大小；
    （2）VP-ABC．

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    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）经过点（0，2），其左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别为F1、F2，P（异于A、B）是椭圆上的动点，连接PA、PB交直线x=5于M、N两点，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列．
    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）求证：以线段MN为直径的圆过点F2．

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    已知A={y|y=-（x+2）（x-4）}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

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    点P（x，y）为曲线C上任一点，点F2（1，0），直线l：x=4，点P到直线l的距离为d，且满足
    d
    |PF2|
    =2．
    （1）求曲线C的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；
    （2）点F1（-1，0），点M为直线l上的一个动点，且直线MF1与曲线C交于两点A1，A2，直线MF2与曲线C交于两点B1，B2，求|A1A2|+|B1B2|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y，z满足：x≤y+z≤3x，4y2≤x（x+z）≤7y2，则
    y-3z
    x
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[-3.6]=-4，关于函数f（x）=[
    x+1
    3
    -[
    x
    3
    ]]，有下列命题：
    ①f（x）是周期函数；
    ②f（x）是偶函数；
    ③函数f（x）的值域为{0，1}；
    ④函数g（x）=f（x）-cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，
    其中正确的命题为
     
    （把正确答案的序号填在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设2a=4b=m，且
    1
    a
    +
    1
    b
    =3，则m=
     
    ．

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