Question

设2^a=4^b=m，且

1

a

+

1

b

=3，则m=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：2^a=4^b=m＞0，化为a=log₂m，b=log₄m．再利用对数的运算法则即可得出．

解答： 解：∵2^a=4^b=m＞0，∴a=log₂m，b=log₄m．
∴

1

a

=log_m2，

1

b

=logm4．
∵

1

a

+

1

b

=3，
∴log_m2+log_m4=log_m8=3，
解得m=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．