Question

若数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，且a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，则a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：由a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，得a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）²a_n-1，（n≥2），两式相减得a_n=n²a_n-（n-1）²a_n-1，
得

an

an-1

=

n-1

n+1

，利用累积法求出通项，再求a₁₀

解答： 解：∵a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，
∴a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）²a_n-1，（n≥2）
两式相减得a_n=n²a_n-（n-1）²a_n-1，
得

an

an-1

=

n-1

n+1

∴a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

…

a2

a1

•a₁=

n-1

n+1

•

n-2

n

…

1

3

×

1

2

=

1

n(n+1)

，
∴a₁₀=

1

110

故答案为：

1

110

点评：本题考查了数列递推公式与通项公式，累积法求出通项．