Question

17．已知向量$\overrightarrow a$=（k，1），$\overrightarrow b$=（1，0），$\overrightarrow c$=（-2，k）．若$（2\overrightarrow a$+$\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$⊥$\overrightarrow{c}$，则k=-1．

Answer 1

分析 根据条件可先求出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，由$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{c}$即可得到$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}=0$，进行数量积的坐标运算即可建立关于k的方程，解出k即可．

解答 解：$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（2k+1，2）$，且$\overrightarrow{c}=（-2，k）$；
∵$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{c}$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}=0$，即-2（2k+1）+2k=0；
解得k=-1．
故答案为：-1．

点评 考查向量坐标的加法和数乘运算，向量数量积的坐标运算，以及向量垂直的充要条件．