Question

【题目】—般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )

A.若为的跟随区间,则

B.函数不存在跟随区间

C.若函数存在跟随区间,则

D.二次函数存在“3倍跟随区间”

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根据“倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.

对A, 若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A错误.

对B,由题,因为函数在区间与上均为增函数,故若存在跟随区间则有,即为的两根.

即,无解.故不存在.故B正确.

对C, 若函数存在跟随区间,因为为减函数,故由跟随区间的定义可知,

即,因为,所以.

易得.

所以,令代入化简可得,同理也满足,即在区间上有两根不相等的实数根.

故,解得,故C正确.

对D,若存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为,值域为.当时,易得在区间上单调递增,此时易得为方程的两根,求解得或.故存在定义域,使得值域为.

故D正确.

故选：BCD