Question

若（

3	x

-

1

x2

）ⁿ的展开式的二项式系数和为128．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项；
（Ⅲ）求展开式中二项式系数的最大项．

Answer 1

（Ⅰ）∵（

3	x

-

1

x2

）ⁿ的展开式的二项式系数和为128，
∴2ⁿ=128，∴n=7…（3分）
（Ⅱ）Tr+1=(-1)r

C

r7

x

7-7r

3

，令

7-7r

3

=0，r=1，∴常数项为-7…（8分）
（III）（

3	x

-

1

x2

）⁷的展开式，共8项，第4项与第5项的二项式系数最大
∴最大项为-35x-

14

3

，35x-7…（12分）