Question

若（

3	x

-

1

x2

）ⁿ的展开式的二项式系数和为128．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项；
（Ⅲ）求展开式中二项式系数的最大项．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用（

3	x

-

1

x2

）ⁿ的展开式的二项式系数和为128，可得2ⁿ=128，从而可求n的值；
（Ⅱ）写出展开式的通项，令x的指数为0，即可求展开式中的常数项；
（Ⅲ））（

3	x

-

1

x2

）⁷的展开式，共8项，第4项与第5项的二项式系数最大，从而可求展开式中二项式系数的最大项．

解答：解：（Ⅰ）∵（

3	x

-

1

x2

）ⁿ的展开式的二项式系数和为128，
∴2ⁿ=128，∴n=7…（3分）
（Ⅱ）Tr+1=(-1)r

C

r 7

x

7-7r

3

，令

7-7r

3

=0，r=1，∴常数项为-7…（8分）
（III）（

3	x

-

1

x2

）⁷的展开式，共8项，第4项与第5项的二项式系数最大
∴最大项为-35x-

14

3

，35x-7…（12分）

点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用展开式的通项是关键．