Question

求出下列各圆的方程：
（1）圆心为点（8，-3），且过点A（5，1）；
（2）过A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三点．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）由题意求得圆心和半径，从而求得圆的标准方程．
（2）设所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，再把A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三点的坐标代入，求得D、E、F的值，可得圆的一般方程．

解答： 解：（1）由题意可得圆心为（8，-3），半径为

(8-5)2+(-3-1)2

=5，
故圆的方程为 （x-8）²+（y+3）²=25．
（2）设所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，再根据圆过A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三点，
可得

1+25-D+5E+F=0 25+25+5D+5E+F=0 36+4+6D-2E+F=0

，求得

D=-4 E=-2 F=-20

，故所求的圆的方程为x²+y²-4x-2y-20=0．

点评：本题主要考查圆的标准方程和圆的一般方程，属于基础题．