Question

调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用．

Answer 1

考点：线性回归方程,散点图

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用描点法可得图象；
（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，求出b，a，即可求线性回归方程；
（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：（1）散点图如图：

（2）由题意知

.

x

=

1

5

（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

（2.2+2.8+5.5+6.5+7.0）=5，

5

i=1

xiyi=112.3，

5

i=1

xi2=90，
∴b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，a=5-1.23×4=0.08
∴线性回归方程为y=1.23x+0.08；
（3）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．