Question

已知f（x）=mx²-2（m+1）x+

3

2

，g（x）=2^x-2，若满足条件：对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先对g（x）讨论可得在[1，+∞）上，f（x）=mx²-2（m+1）x+

3

2

＜0恒成立．注意对m的讨论．

解答： 解：∵当x＜1时，g（x）=2^x-2＜0，
若使对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
则在[1，+∞）上，f（x）=mx²-2（m+1）x+

3

2

＜0恒成立．
∴①当m=0时，f（x）=-2x+

3

2

＜-2+

3

2

＜0，成立；
②当m＜0时，函数图象的对称轴为x=

m+1

m

=1+

1

m

＜1
则f（x）=mx²-2（m+1）x+

3

2

在[1，+∞）上单调递减，
则m-2（m+1）+

3

2

＜0，
∴-

1

2

＜m＜0，
综上所述，实数m的取值范围是：（-

1

2

，0]．
故答案为：（-

1

2

，0]．

点评：本题考查了二次函数的性质，注意分类讨论．