Question

设A=3⁷+C

2 7

3⁵+C

4 7

3³+C

6 7

3，B=C

1 7

3⁶+C

3 7

3⁴+C

5 7

3²+1，则A-B的值为

 

．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：排列组合,二项式定理

分析：构造二项式(3+x)7=

C

0 7

37x0+

C

1 7

36x1+…+

C

7 7

x7，分别取x=1和x=-1得两等式，分别作和作差求得A，B的值，则答案可求．

解答： 解：∵(3+x)7=

C

0 7

37x0+

C

1 7

36x1+…+

C

7 7

x7，
取x=1，得4⁷=3⁷+C

1 7

3⁶+C

2 7

3⁵+C

3 7

3⁴+C

4 7

3³+C

5 7

3²+C

6 7

3+1，
取x=-1，得2⁷=3⁷-C

1 7

3⁶+C

2 7

3⁵-C

3 7

3⁴+C

4 7

3³-C

5 7

3²+C

6 7

3-1，
两式作和得3⁷+C

2 7

3⁵+C

4 7

3³+C

6 7

3=8256，
两式作差得C

1 7

3⁶+C

3 7

3⁴+C

5 7

3²+1=8128，
∴A-B=8256-8128=128．
故答案为：128．

点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了二项式系数的性质，是中档题．