Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，3…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q²=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题设条件可得{a_n}公比为q的等比数列，它有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判断出两个负数-54，-24是数列中的两项，且序号相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案．

解答： 解：由题意知，{a_n}是公比为q的等比数列，
由数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，
可得{a_n}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，
由于集合中仅有三个正数，两个负数，
故{a_n}各项中必有两个为负数，所以公比为负即q＜0，
由于两个负数分别为-54，-24，故q²=

9

4

或

4

9

，
因为|q|＞1，所以q²=

9

4

，
故答案为：

9

4

．

点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是判断出两个负数-54，-24是数列中的两项，由等比数列的性质得关于公比的方程，考查判断推理能力及转化的思想．