Question

如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PC、PB上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB　　
②EF⊥PB　　
③AF⊥BC　　
④AE⊥平面PBC
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：由条件可知①显然成立；通过线面垂直的判定和性质，即可判断②；
③若AF⊥BC，运用线面垂直的判定和性质，推出矛盾，即可判断；
由②的分析即可判断④．

解答： 解：①由题意，显然成立；
由于AB是⊙O的直径，则AC⊥BC，PA⊥⊙O所在平面，则PA⊥BC，
则BC⊥平面PAC，AE?平面PAC，则有AE⊥BC，由于AE⊥PC，
则AE⊥平面PBC，AE⊥PB，由于AF⊥PB，则PB⊥平面AEF，故EF⊥PB，故②正确；
③若AF⊥BC，由于AF⊥PB，则AF⊥平面PBC，由于AE⊥平面PBC，AE，AF重合，矛盾，故③错；
由上面分析可知④成立．
故选①②④．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：垂直，掌握线面垂直的判定和性质定理，是迅速解题的关键，本题属于中档题．