Question

已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0，直线l过点P（3，1），则当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：化已知圆为一般式，得到圆心C（1，2），半径r=5，利用垂径定理结合题意，即可求出直线l的方程．

解答： 解：圆方程可化为（x-1）²+（y-2）²=25，
∴圆心C（1，2），半径r=5，
∴k_CP=

2-1

1-3

=-

1

2

，
∴当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．
故答案为：2x-y-5=0．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．