Question

若函数f（x）=|x²-4x|-a有三个零点，则实数a的值是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：常规题型,函数的性质及应用

分析：将函数零点化为方程解的个数讨论．

解答： 解：若函数f（x）=|x²-4x|-a有三个零点，
则方程|x²-4x|-a=0有三个不同的根，
即方程|x²-4x|=a有三个不同的根，
则可知a＞0，
则原方程可化为：x²-4x-a=0或x²-4x+a=0；
∵x²-4x-a=0一定有两个不同的根，
则方程x²-4x+a=0有两个相同的根；
则a=4．
经验证，此时函数f（x）=|x²-4x|-a有三个零点．
故答案为4．

点评：本题考查了函数零点与相应方程的解的关系，属于基础题．