Question

 (本题满分10分) 如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定 AB=AD =2，，，

（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；

（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）　　　　　　（Ⅱ）

【解析】本题考查的知识点是空间点、线、面的距离计算，棱锥的体积，其判断AE⊥平面BCD（即AE是平面BCD上的高）及判断AF垂直BC（即AF长为点A到BC的距离）是解答本题的关键。

（I）由已知中，用一付直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定 AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，我们利用面面垂直的性质，我们易求出三棱锥A-BCD的高AE的长，及底面△BCD的面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

（II）过E点做EF∥CD，利用线面垂直的性质及判定定理，我们易判断AF即为点A到BC的距离，在RT△AEF中，求出AE及EF值后，利用勾股定理，我们易求出AF的值．